1 引言
上世紀70年代以來，隨著電力電子技術、交流電機控制技術、數(shù)字處理技術的進步，交流調速得到了極大的發(fā)展，因此在這個領域取得了不少創(chuàng)造性成果。其中，德國魯爾大學depenbrock教授在1985年提出了直接轉矩控制的方法。直接轉矩控制響應迅速、動態(tài)性能好、系統(tǒng)結構簡潔明了，因此得到了人們普遍關注。從上世紀80年代以來，直接轉矩控制技術由就被廣泛的應用于需要快速響應的場合，但是傳統(tǒng)直接轉矩控制存在定子磁鏈估計進度不高的缺點，特別是在低速時，嚴重影響直接轉矩控制系統(tǒng)的控制效果。為提高定子觀測精度，本文提出全階磁鏈觀測器來進行磁鏈估計。

2 三相靜止坐標系下的電機數(shù)學模型
交流異步機的數(shù)學模型相當復雜，是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，在研究其模型是通常作如下假設：
(1) 三相定子和轉子在空間上對稱分布并互差120°電角度，各相電流產(chǎn)生的磁動勢在氣隙空間按正弦分布；
(2) 磁飽和及鐵耗不計；
(3) 不考慮溫度及頻率對電機參數(shù)的影響。
無論是籠式還是繞線式轉子，都將其等效為三相繞線式繞組，并折算到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數(shù)相等，如此就能將三相異步電機等效成圖1所示的物理模型。圖1中三相定子繞組軸線a、b、c在空間是固定的，以a為參考軸，轉子繞組軸線a、b、c隨轉子旋轉，轉子a軸與定子a軸間的電角度θ為空間角位移量。

圖1 三相感應電動機的物理模型

3 在α-β靜止坐標系下的電機模型
將三相靜止坐標通過clark向量變換得到兩相靜止坐標，變換得到的電壓、磁鏈方程如式(1)和式(2)。
電機電壓方程為：

(1)

電機磁鏈方程為：

(2)

式中，r_s、r_r是電機定子電阻、轉子電阻，l_s、l_r、l_m是電機定子電感、轉子電感和互感；u_sα、u_sβ、i_sα、i_sβ分別是定子在α、β軸上電壓、電流分量；u_rα、u_rβ、i_rα、i_rβ分別是轉子α、β在軸上的電壓、電流分量；ψ_sα、ψ_sβ、ψ_rα、ψ_rβ分別是定子、轉子α、β軸的磁鏈量。

4 全階磁鏈觀測模型搭建
4.1電機模型數(shù)學分析
在靜止α—β坐標系下，以定子電流和轉子磁鏈作為變量，由異步電機的方程式式(1）和式(2）可得到異步電機數(shù)學模型矩陣描述：

(3)

y=cx (4)

式中：l_s、l_r、l_m為定子電感、轉子電感和互感。
4.2 觀測器的設計
式（3）和式（4）表征的式異步電機的高階時變系統(tǒng)，考慮電機的機械時間常數(shù)遠大于電機的電磁時間常數(shù)，加之采樣時間很小，在一個采樣周期內(nèi)，轉子磁鏈速度變化很小，所以可構造出基于定子電流和轉子磁鏈的定子磁鏈觀測器為：

(5)

式中的定子全階磁鏈觀測器結構框圖如圖2所示，g為觀測器增益矩陣。

圖2 全階磁鏈觀測結構框圖

增益矩陣g的設計，一般應當保證觀測器的收斂速度快于電機模型的收斂速度，另外，還必須考慮到對噪聲敏感度的影響?？赏ㄟ^設置觀測器極點為電機極點的k倍，從而確定增益矩陣g。觀測矩陣如下：

(6)

式中：k₁=r_s(k₂－1)，k₂=0，k₃=(l_sr_r+r_sl_rk₂－kr_sl_r－kl_sr_r)/l_m，
k₄=(k－1)δω_r/l_m
4.3 離散積分數(shù)學原理
如圖3所示，假設 時刻的函數(shù)值為u[n－1]，t₂時刻的函數(shù)值為u[n]，且t₁時刻和t₂時刻的差t_s極度小，趨近于0，那么微元陰影部分的面積為，則整個函數(shù)與時間軸圍成的面積為，即相當于函數(shù)u(t)關于時間 的積分，離散積分的傳遞函數(shù)為：。

圖3 數(shù)學原理分析

4.4仿真模塊的搭建
基于3.2節(jié)觀測器的設計，利用matlab/simubbbb提供的模塊，能夠構建出磁鏈估計各個模塊，具體結構如（圖4~圖9）所示。

圖4 定子磁鏈α分量的估計模塊

圖5 轉子磁鏈α分量的估計模塊

圖6 定子磁鏈β分量的估計模塊

圖7 轉子磁鏈β分量的估計模塊

圖8 估計量i_s^{^}的計算模塊圖

圖9 全階磁鏈觀測器封裝模塊

5 仿真結果
設置三相異步電機的仿真參數(shù)，額定電壓380v，額定功率為2.5kw，極對數(shù)n=2，r_s=0.435ω，r_r=0.816ω，l_s=0.006h，l_r=0.006h，l_m=0.08931h，轉動慣量j=0.089kg.m²，磁鏈滯環(huán)寬度為0.02wb，增益矩陣g中的參數(shù)k取0.3，采樣時間ts為1ms。仿真結果如圖10、圖11所示。

圖10 定子磁鏈軌跡

圖11 輸出轉矩波形

6 結論
從圖10、圖11可知，系統(tǒng)運行后，磁鏈幅值很快達到給定值0.8wb，然后建立一個運動軌跡為圓的定子磁鏈軌跡；電磁轉矩在大約8ms的時間內(nèi)從零上升到給定值，此后輸出轉矩按照給定值變化。從圖11中可以看出，轉矩響應速度很快，轉矩從10(n.m)增加至20(n.m)和從20(n.m)減少至5(n.m)的時間很短，說明直接轉矩控制的動態(tài)響應快。以上仿真結果驗證了所構建全階磁鏈觀測器的可行性和正確性，同時也證明了直接轉矩控制的有效性。采用離散積分進行仿真，為直接轉矩控制仿真提供了一種新角度，不失為一次有益的探索。

作者簡介
沈天珉（1987-） 現(xiàn)就讀于西南交通大學電氣工程系茅以升班 專業(yè)：鐵道電氣化

參考文獻
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