1 引言
有源電力濾波器（apf-active power filter）是近年來發(fā)展起來的一種抑制電網(wǎng)諧波的先進手段^[1]。隨著電力電子技術(shù)及數(shù)字信號處理技術(shù)（dsp）的發(fā)展，電力電子器件功率的增加及控制方法的改進，對電能質(zhì)量提出了越來越高的要求，使apf在電力系統(tǒng)中的研究與應用也越來越廣泛。
有源濾波器的主要原理是向電網(wǎng)中注入一個與負載電流大小相等、方向相反的補償電流，從而達到消除負載諧波電流對電網(wǎng)污染的目的^[2]。在apf設計中，高精度及實時性的諧波檢測是高性能補償?shù)年P(guān)鍵。目前apf（特別是三相apf）中諧波檢測采用較多的是基于瞬時無功功率理論的方法^[4]，其中諧波的檢測效果與采用的高通濾波器(hpf)或低通濾波器(lpf)性能有很大的關(guān)系^[1-4]。文獻[5]中用matlab仿真討論和分析了對基于瞬時無功功率理論的諧波檢測電路，采用低通濾波器的諧波檢測電路較高通濾波器無論從設計制造上還是從動態(tài)響應過程和檢測精度方面都有優(yōu)勢。本文基于瞬時無功功率理論的i_p-i_q諧波檢測方法，介紹了利用matlab仿真軟件進行數(shù)字濾波器的設計方法，對butterworth低通濾波器及ip-iq諧波檢測方法進行了仿真研究；仿真結(jié)果證明了所選的數(shù)字低通濾波器的正確性并對有源濾波器的成功設計及有源濾波器的整體性能有著重要的意義。

2 基于瞬時無功功率理論的i_p-i_q諧波檢測方法
有源電力濾波器中諧波及無功電流檢測方法一般有：基于fft的諧波電流檢測方法、基于fryze功率定義的檢測方法、基于瞬時無功功率理論的檢測方法、d-q坐標變換的檢測方法、基于小波變換的檢測方法^[6]及基于人工神經(jīng)元(ann)自適應消去算法的諧波電流檢測方法[7]等，各方法都有各自的優(yōu)缺點及適應范圍。本文利用的是較為流行的基于瞬時無功功率理論的i_p-i_q諧波電流檢測方法，通過分離出三相電流的有功和無功電流，經(jīng)過低通濾波再進行坐標反變換獲得諧波電流^[2]。圖1是i_p-i_q諧波檢測的原理圖：i_a、i_b、i_c是三相電流的瞬時值，e_a是a相電壓的瞬時值；pll為鎖相環(huán)，其與正余弦發(fā)生電路實現(xiàn)輸入電流與電網(wǎng)電壓同相位，lpf為低通濾波器，i_af、i_bf、i_cf是坐標變換后分解出的系統(tǒng)電流的基波分量，i_ah、i_bh、i_ch是系統(tǒng)電流的諧波分量，c32是三相到兩相的坐標變換矩陣。

圖1 ip-iq運算方式原理圖

根據(jù)圖1可得

(1)
計算出i_p,i_q之后經(jīng)過lpf分別得到各自直流分量和
，再經(jīng)過后面的反變換得到系統(tǒng)各相的基波電流：

(2)
然后用系統(tǒng)電流減去得到的基波電流而間接獲得諧波分量i_ah、i_bh和i_ch，即：

(3)

3 數(shù)字低通濾波器的選擇及matlab設計
由以上的計算過程可知，i_p-i_q算法關(guān)鍵是對三相系統(tǒng)電流基波分量的檢測，也即是對低通濾波器(lpf)的設計。低通濾波器(lpf)的作用是提取其中的直流分量，再反變換得到電流的基波分量，因此要求低通濾波器濾除直流以外的部分，要求滿足：截止頻率低，動態(tài)響應快，延時盡可能小；所以在設計數(shù)字低通濾波器時對濾波器類型的選擇及參數(shù)的精度都有很嚴格的要求。
數(shù)字低通濾波器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為無限脈沖沖擊響應濾波器(iir)和有限脈沖沖擊響應濾波器(fir)， iir的優(yōu)點是實現(xiàn)的階數(shù)低，對于實現(xiàn)相同要求的數(shù)字濾波器，fir的階數(shù)要比iir階數(shù)高5～10倍；iir濾波器的設計相對簡單，可以從對應的模擬濾波器轉(zhuǎn)換過來，但因其是反饋型的，即傳遞函數(shù)存在極點，要求濾波器的參數(shù)精度較高，否則可能引起振蕩、發(fā)散的情況。
fir濾波器的優(yōu)點是采用非遞歸結(jié)構(gòu)，可以得到嚴格的線性相位，運算的誤差較小，設計較iir靈活，其傳遞函數(shù)不存在極點，不存在震蕩和發(fā)散的情況，穩(wěn)定性很好，但階數(shù)較大，會引起數(shù)據(jù)存儲空間的不足及運算速度的緩慢，給實現(xiàn)造成一定的影響。
綜合iir濾波器和fir濾波器的優(yōu)缺點，選用iir濾波器；結(jié)合瞬時無功功率理論的i_p-i_q算法對實時性要求、檢測精度，本文選用二階巴特沃思(butterworth)低通濾波器。
大，會引起數(shù)據(jù)存儲空間的不足及運算速度的緩慢，給實現(xiàn)造成一定的影響。
對于有源濾波器中的數(shù)字低通濾波器，一般是根據(jù)所要求的濾波對象、濾波性能要求選擇對應濾波器的模擬濾波器，然后采用沖擊響應不變法、階躍響應不變法或雙線性變換法等映射成數(shù)字濾波器^[8]，中間的計算過程較為復雜和煩瑣，而利用仿真軟件matlab中提供相關(guān)工具能方便、快速設計數(shù)字濾波器。大，會引起數(shù)據(jù)存儲空間的不足及運算速度的緩慢，給實現(xiàn)造成一定的影響。
第一種是利用matlab仿真軟件提供的濾波器設計工具sptool，它使用圖形用戶接口(gui)進行fir和iir濾波器的設計。
大，會引起數(shù)據(jù)存儲空間的不足及運算速度的緩慢，給實現(xiàn)造成一定的影響。
第二種是采用matlab中的simubbbb仿真模塊，可直接調(diào)用simubbbb library browser>dsp blockset>filtering >filter designers下的模塊進行數(shù)字低通濾波器設計。
大，會引起數(shù)據(jù)存儲空間的不足及運算速度的緩慢，給實現(xiàn)造成一定的影響。

圖2 數(shù)字低通濾波matlab仿真模型

圖2是利用第二種方法設計的簡單的數(shù)字低通濾波仿真模型。在直流信號上疊加一離散化的正弦信號，經(jīng)過采樣頻率為9000hz，截止頻率分別為20hz、10hz、5hz的二階butterworth數(shù)字低通濾波器后輸出信號到示波器，圖3是其對應的濾波后的波形。

圖3 不同截止頻率濾波后的波形

由圖3可以看出當濾波器的階數(shù)固定，采樣頻率一定時，截止頻率愈低，濾波效果愈好，但所需要的穩(wěn)定時間也愈長。
大，會引起數(shù)據(jù)存儲空間的不足及運算速度的緩慢，給實現(xiàn)造成一定的影響。
在通過matlab simubbbb仿真得到數(shù)字濾波器的效果后，可得出對應濾波器的傳遞函數(shù)，再變換得到其離散控制系統(tǒng)的差分方程，與i_p-i_q諧波檢測算法中坐標變換過程結(jié)合，選擇利用matlab語言編寫可執(zhí)行。m函數(shù)對i_p-i_q諧波檢測算法進行仿真，其可為該算法在dsp的編程實現(xiàn)奠定基礎。為了實現(xiàn)dsp程序精簡高效，盡可能少占用資源，選用butterworth濾波器直接ⅱ型結(jié)構(gòu)形式^[8]。
二階butterworth濾波器直接ⅱ型結(jié)構(gòu)形式的傳遞函數(shù)為

（4）
其對應的離散控制系統(tǒng)的差分方程為：

（5）
本文中綜合考慮lpf濾波效果和延時因素，濾波器采樣頻率定為9000hz，截止頻率為10hz，則由上述的仿真模型中可得到該濾波器的具體的參數(shù)：
a₀=1.2124793302925583e-5
a₁= 2.4249586605851165e-5
a₂=1.2124793302925583e-5
b₁= -1.9901270064132206
b₂= 0.9901755055864323
圖4和5是利用matlab語言編寫的ip-iq諧波檢測算法程序經(jīng)過運行仿真得到的波形。設定三相基波電流輸入對稱，輸入電流的頻率為50hz(周期為20ms)；c相電流除基波外，還疊加有3次、5次諧波；圖4 是i_p-i_q諧波檢測算法中信號輸入到所設計的二階butterworth數(shù)字低通濾波器前后的波形，圖5中分別表示的是c相輸入電流波形i_c，經(jīng)過i_p-i_q諧波檢測算法得到的基波波形i_cf及c相中的諧波波形i_ch。

圖4 lpf輸入輸出波形

圖5 c相輸入電流、基波電流及諧波電流波形

由圖4、圖5可以看出所設計的數(shù)字低通濾波器在i_p-i_q諧波檢測算法中很好地濾除直流以外的部分，達到了諧波檢測的目的，說明了所選擇的數(shù)字低通濾波器是正確性的。

4 結(jié)束語
本文介紹了有源電力濾波器基于瞬時無功功率理論的i_p-i_q諧波檢測方法，討論分析了i_p-i_q諧波檢測算法中低通濾波器的類型、階數(shù)、采樣頻率及截止頻率對諧波檢測的速度和精度的影響；利用matlab軟件設計了二階butterworth數(shù)字低通濾波器，對i_p-i_q諧波檢測算法進行了仿真研究；仿真結(jié)果證明所選擇的數(shù)字低通濾波器是正確的，對有源濾波器的成功設計及有源濾波器的整體性能有著重要的意義。

作者簡介
賈紅芳（1978-） 女 碩士，廣東省湛江市信息科學與技術(shù)學院電子系教師，主要從事電力系統(tǒng)諧波的分析與治理，電力電子技術(shù)的研究。

參考文獻
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